Question

【题目】如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，根据外角的性质得∠B=∠DMN－∠BDM，∠C=∠ENM－∠CEN，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，再根据四边形的内角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，则∠DEN=70°，故∠DEA=40°.

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，

∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，

∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，

∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，

∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，

∵四边形DMNE内角和为360°，

∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，

∴∠DEN=70°，

则∠DEA=180°－2∠DEN=40°.

故选A.