Question

【题目】辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．

(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

(2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．

【解析】

(1)根据题意“若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元”设未知数列出相应的二元一次方程组，解方程组即可解答本题；

(2)根据题意列出关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．

解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元，

根据题意，得：，

解得，

答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；

(2)设每天的定价增加了个20元，则有个房间空闲，

根据题意得：，

∵，

∴当时，取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为元．

答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是2560元．