题目内容
【题目】在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2
．则AC的长为_______．
【答案】
或
．
【解析】
分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出AD=
x，因此BD=6-x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当△ABC不是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，同①在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：分两种情况：
（1）当△ABC是锐角三角形时，
作CD⊥AB于D，如图1所示：
则∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=2CD，
设CD=x，则AC=2x，
由勾股定理得：AD=x，
∴BD=6-x，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2+BD2=BC2，
即x2+（6-x）2=（）2，
解得：x=，或x=（此时BD=0，所以不合题意，舍去），
∴CD=，
∴AC=；
（2）当△ABC不是锐角三角形时，
作CD⊥AB于D，如图2所示：
则∠ADC=∠BDC=90°，
同（1）得：CD2+BD2=BC2，
即x2+（x-6）2=（）2，
解得：x=（此时BD=-3不合题意，舍去），或x=，
∴CD=，
∴AC=；
综上所述：AC的长为或．
故答案为：或．
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