题目内容

【题目】已知△ABC中，AC=BC，点D，E分别在边AB, BC 上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Ｂ＇处，DB＇，EB＇分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的大小为（ 　 ）．

A.60°B.70°

C.80°D.90°

【答案】C

【解析】

由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠B′＝∠B＝∠A，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′GF＝∠ADF＝80°，即可得出结果．

由翻折变换的性质得：∠B′＝∠B，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

∴∠A＝∠B′，

∵∠A＋∠ADF＋∠AFD＝180°，∠B′＋∠B′GF＋∠B′FG＝180°，∠AFD＝∠B′FG，

∴∠B′GF＝∠ADF＝80°，

∴∠EGC＝∠B′GF＝80°．

故选：C．

练习册系列答案
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（1）已知点A（1,1），点B（3,4），则d（A，B）=________.

（2）已知点E（a,a），点F（2,2），且d（E，F）=4，则a=________.

（3）已知点M（m,2）点N（1,0），则d（M,N）的最小值为________.

（4）设是一定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（，Q）的最小值叫做到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（5,1）到直线y=x+2的直角距离.

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(1)在图l中画一直角△ABC，使得tan∠BAC=，点C在小正方形的顶点上；

(2)在图2中画一个□ABEF，使得□ABEF的面积为图1中△ABC面积的4倍，点E、F在小正方形的顶点上．

【题目】已知：如图1，△OAB是边长为2的等边三角形，OA在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．

（1）求在运动过程中形成的△OPQ面积S与运动时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；

（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；

（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

【题目】如图，点C为线段AB上一点，△ACD、△CBE都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交CE于点N，下列说法一定正确的是________（请把你认为正确答案的序号填在横线上）

①AE=BD；②∠AEC=∠BDC；③AM=DN；④DM=CN；⑤CM=MN；⑥MN∥AB.

【题目】下列判断中正确的有（　　）个

（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5

（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形

（3）若三角形的三边满足b2＝a2﹣c2，则△ABC是直角三角形

（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝8：15：17，则△ABC是直角三角形

A.1B.2C.3D.4

【题目】如图，在⊿中，,点分别在 边上，且, .

⑴.求证：⊿是等腰三角形；

⑵.当 时，求的度数.

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