题目内容
【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做、两点间的直角距离.
(1)已知点A(1,1),点B(3,4),则d(A,B)=________.
(2)已知点E(a,a),点F(2,2),且d(E,F)=4,则a=________.
(3)已知点M(m,2)点N(1,0),则d(M,N)的最小值为________.
(4)设是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(,Q)的最小值叫做到直线y=ax+b的直角距离,试求点M(5,1)到直线y=x+2的直角距离.
【答案】解:(1)5
(2)0或4
(3)2
(4)点M(5,1)到直线y=x+2的直角距离为6.
【解析】试题解析:
解:(1)5
(2)0或4
(3)2
(4)设点为直线上一点,点的坐标为,
则
当时,
由一次函数的性质可知, 的值随的增大而减小,
当时, 的最小值是.
当-时,
当时, .
由一次函数的性质可知, 的值随的增大而增大,
当时, 的最小值是,
综上所述,点到直线的直角距离为.
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