题目内容
【题目】如图,已知两条直线DM∥CN,线段AB的两个端点A、B分别在直线OM、CN上,∠C=∠BAD,点E在线段BC上,且DB平分∠ADE.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若沿着NC方向平移线段AB,那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB位置的变化而变化?若变化,请找出变化规律;若不变化,请确定它们之间的数量关系.
【答案】(1)见解析;(2)没有变化,∠CDB=∠CED,见解析
【解析】
(1)欲证明AB∥CD,只要证明∠C=∠NBA即可.
(2)没有变化.利用平行线的性质以及角平分线的定义证明∠CDB=∠CED即可.
解:(1)∵DM∥CN,
∴∠BAD=∠NBA,
∵∠C=∠BAD,
∴∠C=∠NBA,
∴AB∥CD.
(2)结论:没有变化,∠CDB=∠CED.
理由:∵DB平分∠ADE,
∴∠ADB=∠EDB,
∵DM∥CN,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠CBD=∠EDB,
∵DM∥CN,
∴∠CED=∠EDA,
∵∠EDA=2∠EDB,
∴∠CDB=∠CED.

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