Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 的图象与BC边交于点E.

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），
∵F为AB的中点，∴F（6，2），
又∵点F在反比例函数 （k＞0）的图象上，∴k=12，
∴该函数的解析式为y= （x＞0）
（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（ ，4），F（6， ），
∴ ，
=
=
=
= ，
∴当k=12时，S有最大值．S最大=3
【解析】）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．