题目内容
【题目】如图①是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是a,b,c,其中a,b是直角边,正方形的边长分别是a、b.
(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图②).用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积:
方法一:______________________________;
方法二:______________________________;
(2)观察图②,试写出,
,
,
这四个代数式之间的等量关系;
(3)利用(2)的结论计算的值.
【答案】(1)方法一:(a+b)2;方法二: a2+2ab+b2;(2)a2+2ab+b2;(3)1000000.
【解析】
(1)根据题意和图形可以解答本题;
(2)根据图形可以得到(a+b)2,a2,2ab,b2这四个代数式之间的等量关系;
(3)根据前面的关系可以解答本题.
(1)由题意可得,
方法一:(a+b)2;方法二:a2+ab×4+b2=a2+2ab+b2,
故答案为:(a+b)2,a2+2ab+b2;
(2)由题意可得,
(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(3)9922+16×992+64
=9922+2×992×8+82
=(992+8)2
=10002
=1000000.
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