Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（1616，﹣2）

【解析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．

解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，

第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，

…

∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，

前五次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，

第6到10次运动纵坐标分别为为，0，﹣2，﹣2，0，

…

第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，

∵2019÷5＝403…4，

∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616，

经过2019次运动纵坐标为﹣2，

∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．

故答案为：（1616，﹣2）