题目内容
【题目】如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.
(1)求证:∠A=2∠E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由.
证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知)
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(_________)
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(_______)
∴∠A=2∠2﹣2∠1(_________)
=2(∠2﹣∠1)(_________)
=2∠E(等量代换)
(2)如果∠A=∠ABC,求证:CE∥AB.
【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证;
(2)由(1)可知:∠A=2∠E,由于∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,所以∠E=∠ABE,从而可证AB∥CE.
解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知),
∴∠ACD=∠ABC+∠A,∠2=∠1+∠E(三角形外角的性质),
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质),
∵CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知),
∴∠ACD=2∠2,∠ABC=2∠1(角平分线的性质 ),
∴∠A=2∠2﹣2∠1( 等量代换),
=2(∠2﹣∠1)(提取公因数),
=2∠E(等量代换);
(2)由(1)可知:∠A=2∠E
∵∠A=∠ABC,∠ABC=2∠ABE,
∴2∠E=2∠ABE,
即∠E=∠ABE,
∴AB∥CE.