题目内容

【题目】如图,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线.

(1)求证:∠A2E,以下是小明的证明过程,请在括号里填写理由.

证明:∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠2是△BCE的一个外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)

CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代换)

(2)如果∠A=∠ABC,求证:CEAB

【答案】(1)见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证;

2)由(1)可知:∠A2E,由于∠A=∠ABC,∠ABC2ABE,所以∠E=∠ABE,从而可证ABCE

解:(1)∵∠ACDABC的一个外角,∠2BCE的一个外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(三角形外角的性质)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性质)

CE是外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(角平分线的性质 )

∴∠A2221( 等量代换)

2(2﹣∠1)(提取公因数)

2E(等量代换)

(2)(1)可知:∠A2E

∵∠A=∠ABC,∠ABC2ABE

2E2ABE

即∠E=∠ABE

ABCE

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