题目内容
已知反比例函数y=
（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=
的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．
| m-8 |
| x |
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=
| m-8 |
| x |
（1）∵图象过点A（-1，6），
∴
=6，
解得m=2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴
=
，
∵AB=2BC，
∴
=
，
∴
=
，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=-3，即B（-3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：
，
解得
，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．
∴
| m-8 |
| -1 |
解得m=2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴
| CB |
| CA |
| BD |
| AE |
∵AB=2BC，
∴
| CB |
| CA |
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| BD |
| 6 |
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=-3，即B（-3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：
|
解得
|
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．
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