题目内容
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=
(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)观察图形,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=
m |
x |
(3)观察图形,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值.
(1)∵D(0,3)和E(6,0),
∴设DE的解析式为:y=kx+3,
0=6k+3,
k=-
,
∴DE的解析式为:y=-
x+3.
∵M点的纵坐标为2,
∴2=-
x+3,
x=2,
∴M点的坐标为(2,2);
(2)∵M(2,2)在反比例函数上,
∴m=2×2=4,
∴y=
.
∵N点的横坐标为4,
∴y=-
×4+3=1,
∴N点的坐标为(4,1).
∴N点满足反比例函数为y=
;
(3)∵从图上可以看出x大于M的横坐标小于N的横坐标时,一次函数的值大于反比例函数的值.
∴当2<x<4时,一次函数的值大于反比例函数的值.
∴设DE的解析式为:y=kx+3,
0=6k+3,
k=-
1 |
2 |
∴DE的解析式为:y=-
1 |
2 |
∵M点的纵坐标为2,
∴2=-
1 |
2 |
x=2,
∴M点的坐标为(2,2);
(2)∵M(2,2)在反比例函数上,
∴m=2×2=4,
∴y=
4 |
x |
∵N点的横坐标为4,
∴y=-
1 |
2 |
∴N点的坐标为(4,1).
∴N点满足反比例函数为y=
4 |
x |
(3)∵从图上可以看出x大于M的横坐标小于N的横坐标时,一次函数的值大于反比例函数的值.
∴当2<x<4时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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