题目内容
如图所示，直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=
过点C，则k=______．
| k |
| x |
∵直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点，
∴当x=0时，y=0，即B（0，4）．
当y=0时，x=2，即A（2，0）．
∴OB=4，OA=2．
∵BC⊥AB，且D为AC的中点，
∴BD=AD．
设D（0，t）（0＜t＜4），
则4-t=
，
解得，t=
．
则C（-2，3）．
∵双曲线y=
过点C，
∴3=
，
解得k=-6．
故答案是：-6．
∴当x=0时，y=0，即B（0，4）．
当y=0时，x=2，即A（2，0）．
∴OB=4，OA=2．
∵BC⊥AB，且D为AC的中点，
∴BD=AD．
设D（0，t）（0＜t＜4），
则4-t=
| t2+22 |
解得，t=
| 3 |
| 2 |
则C（-2，3）．
∵双曲线y=
| k |
| x |
∴3=
| k |
| -2 |
解得k=-6．
故答案是：-6．
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