Question

（本题8分）
如图，矩形ABCD内接于⊙O，且AB＝，BC＝1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积．

Answer 1

S_扇形OAD＝

试题分析：∵矩形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝90^o，连结AC。
∴AC是直径，AC过点O.
Rt△ABC中，AB＝，BC＝1，
∴，通过勾股定理求出AC＝2，扇形OAD的半径R＝="1" ，又∵sin∠BAC=，
∴∠BAC=30^o，∵AB//DC，∴∠ACD=30^o，∴∠AOD=2∠ACD =60^o
S_扇形OAD＝
点评：难度较低。本题考查学生对圆心角与圆周角之间的关系转化，通过转化为求圆周角的角度，转化成求直角三角形中其中一个角的角度。利用直角边的边长求正弦值来求角的大小。最后利用扇形面积公式求出答案。学习几何问题后，要能够熟悉各几何图形的各方面计算公式。