题目内容
如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切,则⊙O的周长等于
A. B. C. D.
A. B. C. D.
C
试题分析:设切点为M,连接BO、MO,则∠OMB=90°,根据切线的性质结合等边三角形的性质可得∠OBM=30°,根据含30°的直角三角形的性质可得BO=2OM,设⊙O的半径为r,根据两圆内切即可求得结果.
设切点为M,连接BO、MO,则∠OMB=90°
∵等边三角形ABC,⊙O与AB、BC、都相切
∴∠OBM=30°
∴BO=2OM
设⊙O的半径为r,则BO=2-r
∴2-r=2r,解得
则⊙O的周长等于
故选C.
点评:设两圆的半径分别为R和r,且,圆心距为d:外离,则;外切,则;相交:则;内切,则;内含,则
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