题目内容
【题目】如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C.
【解析】
试题解析：∵抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，
∴设此时抛物线解析式为y=a（x-1）2+1，
代入（0，0）得，a+1=0，
∴a=-1，
∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）2+1，
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，
∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）2+4，
令y=0，则0=-（x-5）2+4，
解得x=7或3，
∴点D的横坐标最大值为7．
故选C．
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