Question

【题目】已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________．

Answer 1

【答案】2018

【解析】

先根据m是方程x2+x-1=0的根,可得: m2+m-1=0,继而可得: m2=1-m,

由m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,因此m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.

因为m是方程x2+x-1=0的根,

所以 m2+m-1=0,

所以 m2=1-m,

所以m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,

所以m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.