Question

【题目】如图，矩形ABCD中，BC＝12，CD＝9，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处，则DE的长是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．

详解：∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，

由折叠可得△BEF≌△BAE，

∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，

在Rt△ABD中，AB=CD=9，BC=AD=12，

根据勾股定理得：BD=15，即FD=15-9=6，

设EF=AE=x，则有ED=12-x，

根据勾股定理得：x2+62=（12-x）2，

解得：x=，

则DE=12-=，

故选C．