题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,
∴∠ABE=∠CBF,
在△AEB和△CFB中,
∴△AEB≌△CFB(SAS),
∴AE=CF
(2)解:∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
又∵BE=BF,
∴∠BEF=∠EFB=45°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ABE=55°,
∴∠EBG=90°﹣55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.
【解析】(1)利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF.(2)利用角的关系求出∠BEF和∠EBG,∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果.
【题目】大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为40元/件的新型商品,此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表:
x(天) | 1 | 2 | 3 | … | 50 |
p(件) | 118 | 116 | 114 | … | 20 |
销售单价q(元/件)与x满足:当1≤x<25时q=x+60;当25≤x≤50时q=40+ .
(1)请分析表格中销售量p与x的关系,求出销售量p与x的函数关系.
(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.
(3)这50天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?
【题目】某公交公司有A、B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
A | B | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金 (元/辆) | 400 | 280 |
红星中学根据实际情况,计划租用A、B型客车共5辆,同时送八年级师生到基地参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题.
(1)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值;
(2)在(1)的条件下,若八年级师生共有195人,请设计一种最省钱的租车方案.