题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、点,与双曲线 交于、两点,分别过点、点作轴,轴,垂足分别为点、点,
(1)求线段的长;
(2)若.
①求直线的解析式;
②请你判断线段与线段的大小关系,并说明理由.
【答案】(1);(2)直线的解析式为;(3),理由见解析.
【解析】分析:(1)求出点的横坐标,代入反比例函数解析式求得纵坐标即可求出的长.
(2) ①求出两点的坐标,用待定系数法即可求得直线的解析式;
②过点作轴,垂足为点,证明≌,即可证明.
详解:(1) ∵,
∴点的横坐标是1,
∵点在双曲线 的图象上,
∴ ,
∴ .
(2) ∵,
∴ .
①∵点在双曲线 的图象上,,
∴ ,
∴,
∴
设直线的解析式为: ,
∵直线过点、,
∴,
解得:
∴直线的解析式为:.
②.
解法一:过点作轴,垂足为点,
∵直线与轴交于点,
∴令,则,∴,
∵直线与轴交于点,
∴令,则,∴,
∵、,
∴,,
∵轴,轴.,
∴,
∵, ,
∴≌ ,
∴.
解法二:过点作轴,垂足为点,
根据勾股定理可得, ,
∴.
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