题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，且点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在此抛物线上．对于下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当x1＜x2＜0时，y1＞y2；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是_____(填序号)
【答案】①②③④
【解析】
首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，即可判断出④的正误．
根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，
对称轴：x
0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；
∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），则△=b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1．
∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2；故③正确；
由图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故④正确；
故正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
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