[题目]实验室里.水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高).底面半径之比为1:2:1.用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm).现三个容器中.只有甲中有水.水位高1cm.如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水.开始注水1分钟.乙的水位高度为cm.则开始注入分钟的水量后.甲与乙的水位高度之差是cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.

【答案】1,,.

【解析】

先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.

试题∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，

∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，

∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升cm，

∴注水1分钟，丙的水位上升cm，

①当甲比乙高cm时，此时乙中水位高cm，用时1分；

②当乙比甲水位高cm 时,乙应为cm, 分,

当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷=分，

因为,所以分乙比甲高cm.

③当丙高5cm时,此时乙中水高cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位上升cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为=分，甲水位每分上升cm，当甲的水位高为cm时，乙比甲高cm，此时用时分；

综上，开始注入1,,分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm.

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