题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.
【答案】见解析.
【解析】
证法一：根据平行线的性质可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.
证法二：根据平行线的性质可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可证明△ABC是等边三角形.
证明:
证法一： ∵ CD∥AB，
∴ ∠A＝∠ACD＝60°．
∵ ∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等边三角形.
证法二： ∵ CD∥AB，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°．
∵ ∠B＝60°，
∴ ∠BCD＝120°．
∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．
在△ABC中，
∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等边三角形.
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学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为x分） | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 16 | 0.08 |
60≤x＜70 | a | 0.31 |
70≤x＜80 | 72 | 0.36 |
80≤x＜90 | c | d |
90≤x≤100 | 12 | b |
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）写出表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
