题目内容
【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.
(1)证明:BC=DE;
(2)若AC=12,求四边形ABCD的面积.
【答案】(1)见解析;(2) 72.
【解析】试题分析:(1)由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD,根据SAS推出△ABC≌△ADE;(2)由全等三角形的性质得出S△ABC=S△ADE,推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积,即可得出答案.
试题解析:(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,
∴∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△ADE中, ,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴BC=DE.
(2)∵△ABC≌△ADE ,
∴S△ABC=S△ADE,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×122=72.