Question

7、如图，已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2，则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：
将直线l分别向上和下平移，得直线m、n．过圆心O做m的垂线，交m于A点，交l于点B；过O做n的垂线，交n于点G．
①保证直线m与直线l之间的距离是3．根据直线与圆的位置关系，判断出圆与直线m与圆O的交点个数．
②保证直线n与直线l之间的距离是3．根据直线与圆的位置关系，判断出圆与直线n与圆O的交点个数．

解答：
解：将直线l分别向上和下平移，得直线m、n．过圆心O做m的垂线，交m于A点，交l于点B；过O做n的垂线，交n于点G．
由题意得
①对于m与l来说．OB=2，AB=3，则OA=OB+AB=2+3=5，即m与圆O相切．有一个交点．
②对于n与l来说．OB=2，BG=3，则OG=BG-OB=3-2=1，因为1＜5，所以n与圆O相交，且有两个交点．
所以则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是3个．
故选B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定，做好本题的关键是根据题意勾勒出直线与圆的位置图．