题目内容
【题目】发现与探索．
（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解
①a2-12a+20
②（a-1）2-8（a-1）+7
③a2-6ab+5b2
（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．
①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．
②请仿照小丽的思考解释代数式-（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式-a2+12a-8的最大值．
【答案】(1) ①（a-10）（a-2）; ②（a-7）（a-3）; ③（a-5b）（a-b）;(2) ①见解析;②-a2+12a-8的最大值为28
【解析】
参照例题可得相应解法
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
①a2-12a+20
解原式=a2-12a+36-36+20
=（a-6）2-42
=（a-10）（a-2）
②（a-1）2-8（a-1）+12
解原式=（a-1）2-8（a-1）+16-16+12
=（a-5）2-22
=（a-7）（a-3）
③a2-6ab+5b2
解原式=a2-6ab+9b2-9b2+5b2
=（a-3b）2-4b2
=（a-5b）（a-b）
（2）①说明：代数式a2-12a+20的最小值为-16．
a2-12a+20
解原式=a2-12a+36-36+20
=（a-6）2-16
∵无论a取何值（a-6）2都≥0
∴代数式（a-6）2-16≥-16，
∴a2-12a+20的最小值为-16．
②∵无论a取何值-（a+1）2≤0
∴代数式-（a+1）2+8小于等于8，
则-（a+1）2+8的最大值为8．
-a2+12a-8．
解原式=-（a2-12a+8）
=-（a2-12a+36-36+8）
=-（a-6）2+36-8
=-（a-6）2+28
∵a取何值-（a-6）2≤0，
∴代数式-（a-6）2+28≤28
∴-a2+12a-8的最大值为28．
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