题目内容
【题目】如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.
【答案】（1）60°（2）证明见解析
【解析】
（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；
（2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论；
（1）∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋转角为60°；
（2）由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠A1AC=∠C1．
【题目】九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件） | 130 | 150 | 180 |
月销售量y（件） | 210 | 150 | 60 |
月销售利润w（元） | 10500 | 10500 | 6000 |
注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）
（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②运动服的进价是 元/件；当售价是 元/件时，月销利润最大，最大利润是 元．
（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），商家规定该运动服售价不得低于150元/件，该商店在今后的售价中，月销售量与售价仍满足（1）中的函数关系式，若月销售量最大利润是12000元，求m的值．
