题目内容
(2013年四川南充8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD 于E.
(1)求证:△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.
解:(1)证明:∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠B=∠C=60°。
∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP。
∵∠APE=∠B,∴∠BAP=∠EPC。
∴△APB∽△PEC。
(2)过点A作AF∥CD交BC于点F,则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4。
∵△APB∽△PEC,∴。
设BP=x,则PC=7-x,
∵EC=3,AB=4,∴。
解得:x1=3,x2=4,
经检验:x1=3,x2=4是原分式方程的解。
∴BP的长为:3或4。
解析
练习册系列答案
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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.三棱锥 | B.三棱柱 | C.四棱锥 | D.四棱柱 |