题目内容

如图,正△ABC中,∠ADE=60°,

(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=2,CD=4,求AE的长.

(1)证明见解析;(2).

解析试题分析:(1)在正ABC中,由∠ADE=60°,可知∠ADB+∠EDC=120°,∠BAD+∠ADB=120°,所以∠BAD=∠EDC,又∠B=∠C,可证得△ABD∽△DCE;
(2)由(1)根据相似三角形的对应边成比例,可求得CE的长,从而求出AE的长.
试题解析:(1)在正ABC中,∠B=∠C=60°
∵∠BAD+∠ADB=120°,∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC
∵∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE.
(2)∵△ABD∽△DCE,


∴AE=AC-CE=6-=
考点:1.等边三角形的性质;2.相似三角形的判定与性质.

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