题目内容
【题目】如图,△ABC是等边三角形,D是AB上一点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE.求证:
(1)△AEC≌△BDC;
(2)AE∥BC.
【答案】
(1)解:∵△ABC是等边三角形
∴ AC=BC,∠ACB=∠B =60°
∵△ECD是等边三角形
∴EC=DC,∠ECD=60°
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD
∴∠ECA=∠DCB
∴△AEC≌△BDC.
(2)解:∵△AEC≌△BDC
∴∠EAC=∠B=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
【解析】(1)根据等边三角形的性质得出 AC=BC,∠ACB=∠B =60° ,EC=DC,∠ECD=60° ,根据等式的性质得出∠ECA=∠DCB ,从而利用SAS判断出△AEC≌△BDC,
(2)根据全等三角形的性质得出∠EAC=∠B=60° ,根据等量代换得出∠EAC=∠ACB ,利用内错角相等二直线平行得出AE∥BC 。
练习册系列答案
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