题目内容

如图:菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.求:
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC的长;
(3)菱形ABCD的面积.
(1)连接BD,
∵E是AB的中点,且DE⊥AB,
∴AD=BD(等腰三角形三线合一逆定理)
又∵AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=60°.
∴∠ABC=120°(菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角).

(2)设AC与BD相交于O
∴OB=
a
2

∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=AB=a,
根据勾股定理可得OC=
a2-(
a
2
)
2
=
3
a
2

∴AC=
3
a


(3)菱形ABCD的面积=
3
a×a×
1
2
=
3
2
a2

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网