题目内容

已知，菱形ABCD周长为40，对角线AC=12，则菱形的面积是______．

菱形ABCD的周长为40，则AB=10，
∵AC=12，∴AO=6，
∵菱形对角线互相垂直，
∴△ABO为直角三角形，
∴BO=
AB2-AO2
=8，
BD=2BO=16，
∴菱形ABCD的面积=
1
2
AC•BD=
1
2
×12×16=96．
故答案为96．
练习册系列答案
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如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则此菱形较短的对角线长是（　　）
A．3
3
B．6
3
C．3D．6
已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．
已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．
（1）求证：AD2=
1
2
DE•DB；
（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x2-3mx+2m2=0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为6
3
，求EG的长．
下列图形中，不一定为菱形的是（　　）
A．两条对角线互相垂直平分的四边形
B．有一条对角线平分一个内角的平行四边形
C．四条边都相等的四边形
D．对角线相等的平行四边形
如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：
（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．
已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
求证：四边形AEDF是菱形．
如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（　　）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2
3
时，菱形ABCD的边长为2．
A．①②③B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤

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