题目内容
【题目】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共台,空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示:
采购单价 | 销售单价 | |
空调 | ||
冰箱 |
若采购空调台,且所采购的空调和冰箱全部售完,求商家的利润;
厂家有规定,采购空调的数量不少于台,且空调采购单价不低于元,问商家采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
【答案】(1)9840元;(2)商家采购空调台时,获得的总利润最大,最大利润为元.
【解析】
(1)当采购空调12台时,冰箱采购8台,根据“总利润=单台冰箱利润×冰箱采购数量+单台空调利润×空调采购数量”列式计算,即可得出结论;
(2)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,设总利润为W(元),根据“采购空调的数量不少于10台,且空调采购单价不低于1200元”即可得出关于x的一元一次方程组,解方程组即可得出x的取值范围,再结合二次函数的性质即可解决最值问题.
(1)采购空调12台,则采购冰箱20-12=8台.
所售空调利润=[1760-(-20×12+1500)]×12=6000(元),
所售冰箱利润=[1700-(-10×8+1300)]×8=3840(元),
∴总利润=6000+3840=9840(元).
(2)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,设总利润为W(元),
根据题意得: ,
解得:10≤x≤15.
W=1760x-(-20x+1500)x+1700(20-x)-[-10(20-x)+1300](20-x)=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570,
∵30>0,
∴当x>9时,W随着x的增大而增大,
∵10≤x≤15,
∴当x=15时,W取最大值,最大值=30×(15-9)2+9570=10650(元).
答:商家采购空调15台时,获得的总利润最大,最大利润为10650元.
【题目】已知是的函数,自变量的取值范围为,下表是与的几组对应值
0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … | |
1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | … |
小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系中,指出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象.
(2)根据画出的函数图象填空.
①该函数图象与轴的交点坐标为_____.
②直接写出该函数的一条性质.
【题目】如图1,,,是郑州市二七区三个垃圾存放点,点,分别位于点的正北和正东方向,米,八位环卫工人分别测得的长度如下表:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 戌 | 申 | 辰 | |
BC(单位:米) | 84 | 76 | 78 | 82 | 70 | 84 | 86 | 80 |
他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:
(1)求表中长度的平均数、中位数、众数;
(2)求处的垃圾量,并将图2补充完整;