Question

如图，ABCD的两条对角线线交于O，且。

问：（1）AC、BD有什么位置关系？请说明理由；

（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）AC⊥BD且AC与BD互相平分；（2）是

【解析】

试题分析：（1）平行四边形的性质及勾股定理的逆定理即可得到结果；

（2）根据菱形的判定的方法即可作出判断.

（1）∵ABCD，

∴，

在△OBC中，AO=5，BO=3，BC=

∴

∴△OBC是直角三角形

∴AC⊥BD且AC与BD互相平分；

（2）∵在ABCD中，AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形.

考点：平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定

点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.