Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0．其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由图象可知，抛物线开口向下， ∴a＜0，
又∵抛物线与y轴的交点位于y轴坐标轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵对称轴x=﹣ ＞0，a＜0，
∴b＞0，
∵方程ax2+bx+c=0的两根之和等于﹣ ，
∴﹣ ＞0，故②正确；
由图象可知：x 时，y随着x的增大而增大，
x＞ 时，y随着x的增大而减少，故③错误；
令x=﹣1，y=a﹣b+c
由图象可知：a﹣b+c＜0，故④正确；
故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．