Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E、F在AC上，∠EBF=45°，若AE=1，CF=2，则AB的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH．连接FH．
∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=45°，
∵∠ABE=∠CBH，
∴∠CBH+∠CBF=45°，
∴∠FBH=∠FBE=45°，
在△FBH和△FBE中，
，
∴△FBH≌△FBE，
∴FH=EF，
∵∠BCF=∠BCH=45°，
∴∠FCH=90°，
∴EF=FH= = ，
∴AC=3+ ，
∴AB=ACcos45°= ，
所以答案是
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等腰直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．