题目内容
【题目】已知一次函数y=(1-2m)x+m+1(m≠
)，函数值y随自变量x值的增大而减小．
(1)求m的取值范围；
(2)在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．
【答案】(1)m＞
；(2)这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴．
【解析】
(1)由一次函数图象与系数的关系得到：1-2m＜0，由此求得m的取值范围；
(2)令y=0，得到关于(1-2m)x+m+1=0，结合m的取值范围求得x的符号．
解：(1)∵一次函数y=(1-2m)x+m+1(m≠
)，函数值y随自变量x值的增大而减小，
∴1-2m＜0，
解得m＞；
(2)在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴．
理由：令y=0，则(1-2m)x+m+1=0，
整理，得x=
由(1)知，m＞，则m+1＞0，2m-1＞0，
∴x=＞0，
∴在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴．
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