Question

【题目】已知线段，直线垂直平分且交于点．以为圆心，长为半径作弧，交直线于两点，分别连接．

(1)根据题意，补全图形；

(2)求证：四边形为正方形．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)证明过程见解析.

【解析】

（1）直接根据题意中垂直平分线的尺规作图画出图形即可；

（2）直接利用基本作图方法结合正方形的判定方法得出答案．

解：（1）如下图所示：

（2）证明：∵直线l垂直平分AB，

∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，且CO与DO都是以O为圆心的半径，

在△AOC和△AOD中

∴△AOC≌△AOD（SAS），

∴AC=BC=BD=AD，

∴四边形ACBD是菱形，

又∵OA=OB=OC=OD，

∴∠CAD=45°+45°=90°，

∴菱形ACBD为正方形．