题目内容
【题目】如图1，
，
，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角
．
求C点的坐标；
在坐标平面内是否存在一点P，使
与全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；
如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角
，过M作
轴于N，直接写出
的值为 ．
【答案】（1）
．（2）存在，P的坐标是
或
或
或
．（3）1.
【解析】
作
轴于E，证
≌
，推出
，
，即可得出答案；
分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；
作
轴于F，证
≌
，求出EF，即可得出答案．
作轴于E，如图1，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌，
，
，
即
，
．
存在一点P，使
与
全等，
分为四种情况：
如图2，当P和C重合时，和全等，即此时P的坐标是；
如图3，过P作
轴于E，
则
，
，
，
，
在
和
中
，
≌，
，
，
，
即P的坐标是；
如图4，过C作
轴于M，过P作轴于E，
则
，
≌
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
即P的坐标是；
如图5，过P作轴于E，
≌，
，
，
则
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即P的坐标是，
综合上述：符合条件的P的坐标是或或或．
如图6，作轴于F，
则
，
，
，
，
在和
中
，
≌
，
，
，
轴，轴，
，
四边形FONM是矩形，
，
．
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