题目内容

【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为(

A.-4 B.4 C.-2 D.2

【答案】A.

【解析】

试题解析:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.

设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,

∵∠AOB=90°,

∴∠AOC+∠BOD=90°,

∵∠DBO+∠BOD=90°,

∴∠DBO=∠AOC,

∵∠BDO=∠ACO=90°,

∴△BDO∽△OCA,

∵OB=2OA,

∴BD=2m,OD=2n,

因为点A在反比例函数y=的图象上,则mn=1,

∵点B在反比例函数y=的图象上,B点的坐标是(-2n,2m),

∴k=-2n2m=-4mn=-4.

故选A.

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