题目内容
【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
【答案】A.
【解析】
试题解析:过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,分别于C,D.
设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵∠DBO+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC,
∵∠BDO=∠ACO=90°,
∴△BDO∽△OCA,
∴,
∵OB=2OA,
∴BD=2m,OD=2n,
因为点A在反比例函数y=的图象上,则mn=1,
∵点B在反比例函数y=的图象上,B点的坐标是(-2n,2m),
∴k=-2n2m=-4mn=-4.
故选A.