题目内容
【题目】“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是______，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是____________．
【答案】 a， 17.5．
【解析】试题分析：由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式
可知， 
为偶数，故
， 
，即
为边上整点的个数， 
为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证： 
， 
，代入公式
＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利用数出公式中的
，代入公式求得S＝17.5
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