Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），反比例函数y＝的图象经过点A1．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）需将△B1A2B2向上平移个单位长度．

【解析】

（1）根据等边三角形的性质求点A1的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；

（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝a，表示点A2的坐标，通过代入计算可得a的值，根据等边三角形的性质确定点B2的坐标，可得结论．

解：（1）如图1，过点A1作A1H⊥x轴于点H．

∵△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），

∴OA1＝OB1＝2，OH＝1，

∴A1H＝＝＝，

∴A1（1，）．

∵点A1在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝．

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝a，

∴A2（2+a，a）．

∵点A2在反比例函数y＝的图象上，

∴a＝，

解得a1＝﹣1，a2＝﹣﹣1（不合题意，舍去），

经检验a＝﹣1是方程的根

∴a＝﹣1，

∴△B1A2B2的边长是2（﹣1），

∴B2（2，0），

∴把x＝2代入y＝，得y＝＝，

∴（2，）在反比例函数y＝的图象上，

∴若要使点B2在反比例函数y＝的图象上，需将△B1A2B2向上平移个单位长度．