Question

(本题8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝14cm，CD＝6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点Ｄ运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)，设P、Q同时出发并运动了t秒。
(1)当DQ=AP时，四边形APQD是平形四边形，求出此时t的值；
(2) 试问在这样的运动过程中，是否存在某一时刻，使梯形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

解：（1）∵DQ=6-t,AP=2t ………………2分
而DQ=AP   ∴6-t=2t       ………………3分
∴t=2          ………………4分
(2)过C作CE⊥AB交AB于点E
∵S_梯形ABCD=, S_梯形PBCQ= ………………5分
而梯形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半，
∴=      ……………6分
∴CQ+PB= 又∵CQ=t,PB=14-2t     
∴t+14-2t=10         ………………7分
∴t=4                ………………8分

解析