Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是____．

Answer 1

【答案】-7．

【解析】

x＝﹣1时，y1＝a﹣b+c，当顶点在点B时，y1最小，此时点C（﹣2，0），即可求解．

解：点C横坐标最小时，顶点在A点，

则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2，

此时点C（-2，0），

则函数的表达式为：y=a（x+1）2+2，

将点C的坐标代入上式并解得：a=-2，

当顶点在B处时，a-b+c值最小

则抛物线的表达式为：y=-2（x-1）2+1，

当x=-1时，y1=a-b+c=-7，

故答案为：-7．