题目内容

【题目】PQN中,若∠PQαα≤25°),则称PQN差角三角形”,且∠P Q差角”.

1)已知ABC是等边三角形,判断ABC是否为差角三角形,并说明理由;

2)在ABC中,∠C90°50°≤B≤70°,判断ABC是否为差角三角形,若是,请写出所有的差角并说明理由;若不是,请说明理由.

【答案】1)不是,理由见详解;(2)是,当35°≤A≤40°时,ABC差角三角形 且∠A是∠B差角 50°≤B70°时,ABC差角三角形 且∠B是∠C差角”.

【解析】

(1)根据差角定义即可判断;

(2)根据∠B的度数范围求出∠A的度数范围,再分别讨论两个角之间是差角时的取值范围,如果符合取值范围即是差角,否则即不是.

1△ABC不是差角三角形,理由如下:

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠B=60

∴∠A=∠B+30

,

∴△ABC不是差角三角形

(2)∵∠C90°

∴∠A+∠B=90°

∵50°≤∠B≤70°,

∴20°≤∠A≤40°,

①∠B ∠A差角时,∠B∠Aα

∴1045

不满足题意,舍去;

②∠A∠B差角时,∠A∠Bα

∴2560

∵20°≤∠A≤40°,

∴25°≤∠A≤40°,

∠A∠B时,∠A35°

35°≤∠A≤40°时,△ABC差角三角形 ∠A∠B差角”.

③∠C∠B差角时,∠C∠Bα

∴25,不满足题意,舍去;

④∠B ∠C差角时,∠B∠Cα

∴45

50°≤∠B≤70°时,△ABC差角三角形 ∠B∠C差角”.

⑤∠A∠C差角时,∠A∠Cα

∴45,不满足题意,舍去;

⑥∠C∠A差角时,∠C=∠Aα,

∴10,不满足题意,舍去;

综上,当35°≤∠A≤40°时,△ABC差角三角形 ∠A∠B差角 50°≤∠B≤70°时,△ABC差角三角形 ∠B∠C差角”.

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