题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BD=
AD=4，求阴影部分的面积．
【答案】
（1）
解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ODB=90°，
在△BOD和△EOA中，
，
∴△BOD≌△EOA，
∴∠OAE=∠ODB=90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）
解：∵∠ODB=90°，BD=OD，
∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，
则阴影部分的面积=
×4×4﹣
=8﹣2π．
【解析】（1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案；
（2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案．
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