Question

【题目】如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；连接AC1 ， 再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第2017个菱形的边长为（ ）
A.（ ）2016
B.（ ）2016
C.22017
D.（ ）2017

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接DB， ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AC1= AC=（ ）2 ， AC2= AC1=3 =（ ）3 ，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（ ）n﹣1 ，
则第2017个菱形的边长为（ ）2016 ，
故选：B．

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1 ， AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．