Question

【题目】如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）

Answer 1

【答案】解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°，
∴在△ABC中，∠C=45°，
过点B作BD⊥AC，垂足为点D，

∵AB=20×5=100，
在Rt△ABD中，∠BAD=60°，
∴BD=ABsin60°=100×=，
∴AD=ABcos60°=100×=50，
在Rt△BCD中，∠C=45°，
∴CD=BD=，
∴AC=AD+CD=50+≈137（海里），
答：小岛A距离小岛C约是137海里．
【解析】过点B作BD⊥AC，垂足为点D，根据题意求出∠ABC和∠BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于方向角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．