题目内容
如图，在直角坐标系中，矩形
的顶点
与坐标原点重合，顶点
在坐标轴上，
，
．动点
从点出发，以
的速度沿
轴匀速向点
运动，到达点即停止．设点运动的时间为
．
（1）过点作对角线
的垂线，垂足为点
．求
的长
与时间
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在点运动过程中，当点关于直线
的对称点
恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；
（3）探索：以
三点为顶点的
的面积能否达到矩形面积的
？请说明理由．
的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．（1）过点
作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点
运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；（3）探索：以
三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由． （1）
，
（2）
（3）不能，理由见解析
，（2）（3）不能，理由见解析解：（1）在矩形中，
，
，
．……………………1分
，
．
，即
，
．……3分
当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为
．
所以，的取值范围是．················ 4分
（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，
三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分
，
．
，
．
．
点的坐标为
．…………6分
设直线的函数解析式为
．将点
和点
代入解析式，得
解这个方程组，得
此时直线的函数解析式是．········· 8分
（3）由（2）知，当
时，三点在一条直线上，此时点 不构成三角形．
故分两种情况：
（i）当
时，点位于
的内部（如答图3）．
过
点作
，垂足为点
，由
可得
．
．······· 10分
若
，则应有
，即
．
此时，
，所以该方程无实数根．
所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． 11分
（ii）当
时，点位于的外部．（如答图4）
此时
．········ 12分
若，则应有
，即
．
解这个方程，得
，
（舍去）．
由于
，
．
而此时，所以
也不符合题意，故舍去．
所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的．
综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的．
（1）找出三角形相似的条件，利用相似三角形的对应边成比例，求出边界值即可
（2）用待定系数法，找出直线上两点坐标即可，由于，则，利用相似三角形的对应边成比例，求出点P的坐标
（3）由于点
是动点，以为顶点的的面积与点的位置有关，需分情况讨论，当时，找不到的值使得，当时，三点在一条直线上，则点不构成三角形，当时，也找不到的值使得，因此以为顶点的的面积不能达到矩形面积的
中，，，．……………………1分，．，即，．……3分当点
运动到点时即停止运动，此时的最大值为．所以，
的取值范围是．················ 4分（2）当
点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）．……………………5分，．，．．点的坐标为．…………6分设直线
的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是．········· 8分（3）由（2）知，当
时，三点在一条直线上，此时点 不构成三角形．故分两种情况：
（i）当
时，点位于的内部（如答图3）．过
点作，垂足为点，由可得
．．······· 10分若
，则应有，即．此时，
，所以该方程无实数根．所以，当
时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的． 11分（ii）当
时，点位于的外部．（如答图4）此时
．········ 12分若
，则应有，即．解这个方程，得
，（舍去）．由于
，．而此时
，所以也不符合题意，故舍去．所以，当
时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的．综上所述，以
为顶点的的面积不能达到矩形面积的．（1）找出三角形相似的条件，利用相似三角形的对应边成比例，求出边界值即可
（2）用待定系数法，找出直线上两点坐标即可，由于
，则，利用相似三角形的对应边成比例，求出点P的坐标（3）由于点
是动点，以为顶点的的面积与点的位置有关，需分情况讨论，当时，找不到的值使得，当时，三点在一条直线上，则点不构成三角形，当时，也找不到的值使得，因此以为顶点的的面积不能达到矩形面积的
练习册系列答案
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，求AD的长。（结果保留根号）
是
的中位线，则
与
，则
= ． 
中，
分别为
的中点，
与
相交于点
，则
中，
，点
为
的中点，以
为直径的
切
于点
，
．
的长；（2）过点
交
，求
的长．
中，点
、
分别在边
、
上，
∥
， 
，
，那么边