题目内容
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若,则= .
∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=∠ACB,
∴△AEG∽△ABC,且S△AEG=S四边形EBCG
∴S△AEG:S△ABC=1:4,
∴AG:AC=1:2,
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD,∠AFG=∠ADC,
∴△AGF∽△ACD,且相似比为1:2,
∴S△AFG:S△ACD=1:4,
∴S△AFG=S四边形FDCG
S△AFG=S△ADC
∵AF:AD=GF:CD=AG:AC=1:2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF:AD=1:2.
∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=∠ACB,
∴△AEG∽△ABC,且S△AEG=S四边形EBCG
∴S△AEG:S△ABC=1:4,
∴AG:AC=1:2,
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD,∠AFG=∠ADC,
∴△AGF∽△ACD,且相似比为1:2,
∴S△AFG:S△ACD=1:4,
∴S△AFG=S四边形FDCG
S△AFG=S△ADC
∵AF:AD=GF:CD=AG:AC=1:2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF:AD=1:2.
练习册系列答案
相关题目